代数示例

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

解题步骤 1

将 $| \frac{x}{6} | \geq 5$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{x}{6} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x \geq 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $0$ 乘以 $6$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 1.3

在 $\frac{x}{6}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{x}{6} \geq 5$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{x}{6} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

解题步骤 1.5.2

化简。

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解题步骤 1.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

重写表达式。

$x < 0 \cdot 6$

解题步骤 1.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

将 $0$ 乘以 $6$ 。

$x < 0$

解题步骤 1.6

在 $\frac{x}{6}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x}{6} \geq 5$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{x}{6} \geq 5$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x \geq 5 \cdot 6$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$x \geq 30$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- \frac{x}{6} \geq 5$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{x}{6} \geq 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{x}{6} \geq 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $\frac{x}{6}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x}{6} \leq - 5$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$x \leq - 5 \cdot 6$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$x \leq - 30$

解题步骤 4

求解的并集。

$x \leq - 30$ 或 $x \geq 30$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - 30 or x \geq 30$

区间计数法：

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例