代数示例

$x^{4} - 13 x^{2} = - 36$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $36$ 。

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

解题步骤 2

对左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

解题步骤 2.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 13 u + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 9) (u - 4) = 0$

解题步骤 2.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.8

因数。

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解题步骤 2.8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 2.8.2

去掉多余的括号。

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

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