代数示例

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x - 2}$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

解题步骤 3.2.2

从 $(x + 2) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

解题步骤 3.3

约去 $- x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ 乘以 $\frac{1}{x + 2}$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 3.5

约去 $2 + x$ 和 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

重新排序项。

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$\frac{2 - x}{x - 2}$

解题步骤 3.6

约去 $2 - x$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

解题步骤 3.6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

解题步骤 3.6.3

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

解题步骤 3.6.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 3.6.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 3.6.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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