代数示例

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ 。

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 1.2.3.1

运用分配律。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

解题步骤 1.2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.5

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 24$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6

化简。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.3

将 $16$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.4.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

解题步骤 2.2.4

化简 $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 6$

解题步骤 2.2.4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 6$

解题步骤 2.2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$y = - 6$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例