代数示例

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

解题步骤 1

将 $10 a^{2} b^{7}$ 重写为 $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $b^{4}$ 。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

解题步骤 1.2

移动 $a^{2}$ 。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

解题步骤 1.3

将 $10$ 和 $b^{4}$ 重新排序。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ 。

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解题步骤 3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 3.2

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $b^{3}$ 。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

解题步骤 3.5.2

将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

解题步骤 3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

解题步骤 3.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

解题步骤 4

将 $80 a^{5} b^{4}$ 重写为 ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

解题步骤 4.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

解题步骤 4.3

因式分解出 $a^{4}$ 。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

解题步骤 4.4

移动 $a$ 。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

解题步骤 4.5

移动 $5$ 。

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

解题步骤 4.6

将 $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ 重写为 ${(2 a b)}^{4}$ 。

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

解题步骤 4.7

添加圆括号。

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $b$ 。

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

解题步骤 7.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$

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