代数示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

解题步骤 1

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ 。

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.5

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.5.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

解题步骤 4.3

因式分解出 $x^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt[5]{x^{3}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[5]{x^{3}}$

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