代数示例

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

解题步骤 1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

解题步骤 1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

解题步骤 1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

解题步骤 3

要将 $\frac{5}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 4) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.3

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

将 $- 8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8

分组因式分解。

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解题步骤 6.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 6.8.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$

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