代数示例

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

解题步骤 1

使用表达式中的 $π$ 替换变量 $x$ 。

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

解题步骤 2

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

解题步骤 3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

解题步骤 3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

解题步骤 3.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

解题步骤 3.5

乘以 $4 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

解题步骤 3.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $π^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

解题步骤 4.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $π^{3}$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

解题步骤 4.4

组合 $\frac{1}{π}$ 和 $- 4$ 。

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

$π^{2} - \frac{4}{π}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$π^{2} - \frac{4}{π}$

小数形式：

$8.59636485 \dots$

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