代数示例

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 a^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

解题步骤 1.2

从 $81 b^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 。

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ 重写为 $3 b^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 重写成 ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

解题步骤 6.6.5

化简。

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $3 b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.4

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.5

将 $9 b^{4}$ 重写为 $b^{3} \cdot (9 b)$ 。

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解题步骤 7.5.1

因式分解出 $b^{3}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.5.2

将 $9$ 和 $b^{3}$ 重新排序。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.5.3

添加圆括号。

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.7

合并指数。

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解题步骤 7.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 7.7.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

解题步骤 8.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

解题步骤 8.3

约去 $b$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $a b \sqrt[3]{36 b}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $9 b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$

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