代数示例

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

解题步骤 3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

解题步骤 3.2

用 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[4]{3^{3}}}$

解题步骤 5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{\sqrt[4]{27}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\sqrt[4]{27}}$ 重写为 $\sqrt[8]{27}$ 。

$\sqrt[8]{27}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[8]{27}$

小数形式：

$1.50980364 \dots$

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