代数示例

$| x + 2 | + 5 \leq 4$

解题步骤 1

将 $| x + 2 | + 5 \leq 4$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 1.3

在 $x + 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + 2 + 5 \leq 4$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x + 2 < 0$

解题步骤 1.5

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x < - 2$

解题步骤 1.6

在 $x + 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x + 2) + 5 \leq 4$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x + 2 + 5 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 和 $5$ 相加。

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $- (x + 2) + 5 \leq 4$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x + 3 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq - 2$ 时求解 $x + 7 \leq 4$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$x \leq 4 - 7$

解题步骤 2.1.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$x \leq - 3$

解题步骤 2.2

求 $x \leq - 3$ 和 $x \geq - 2$ 的交点。

无解

解题步骤 3

当 $x < - 2$ 时求解 $- x + 3 \leq 4$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $- x + 3 \leq 4$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- x \leq 4 - 3$

解题步骤 3.1.1.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$- x \leq 1$

解题步骤 3.1.2

将 $- x \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- x \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 3.2

求 $x \geq - 1$ 和 $x < - 2$ 的交点。

无解

解题步骤 4

求解的并集。

无解

代数 示例

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