代数示例

$\frac{x^{2} - x - 6}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2

从 $2 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.3

从 $2 x (x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} (x + 3)}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $(x - 3) (2 x (x + 1))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{4 x^{3} (x + 3)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $4 x^{3} (x + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

解题步骤 4.4

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $(x - 3) (x (x + 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $2 x^{3} (x + 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{2 x^{2} (x + 3)}$

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