代数示例

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $12 x$ 。

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

解题步骤 2

将 $- 42 x$ 和 $12 x$ 相加。

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

解题步骤 3

从 $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 30 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 51$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

解题步骤 3.4

从 $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

解题步骤 3.5

从 $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

解题步骤 4

将 $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $- x^{2} - 10 x - 17$ 除以 $1$ 。

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = - 17$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $100$ 中减去 $68$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 7.4

移动 $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 7.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 重写为 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $100$ 中减去 $68$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 8.4

移动 $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 重写为 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 17$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.3

从 $100$ 中减去 $68$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

解题步骤 9.4

移动 $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 重写为 $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ 。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

解题步骤 9.9

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$

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