代数示例

$\sqrt{x - 3} + \sqrt{x} = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x}$ 。

$\sqrt{x - 3} = 3 - \sqrt{x}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x - 3 = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ 。

$x - 3 = (3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x - 3 = 3 (3 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x - 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.5

化简。

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 3 \sqrt{x}$ 中减去 $3 \sqrt{x}$ 。

$x - 3 = 9 - 6 \sqrt{x} + x$

解题步骤 4

求解 $- 6 \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$ 。

$9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 6 \sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 6 \sqrt{x} + x = x - 3 - 9$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 6 \sqrt{x} = x - 3 - 9 - x$

解题步骤 4.2.3

合并 $x - 3 - 9 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 6 \sqrt{x} = 0 - 3 - 9$

解题步骤 4.2.3.2

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$- 6 \sqrt{x} = - 3 - 9$

解题步骤 4.2.4

从 $- 3$ 中减去 $9$ 。

$- 6 \sqrt{x} = - 12$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$36 x^{1} = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$36 x = {(- 12)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 x = 144$

解题步骤 7

将 $36 x = 144$ 中的每一项除以 $36$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $36 x = 144$ 中的每一项都除以 $36$ 。

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{144}{36}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $144$ 除以 $36$ 。

$x = 4$

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