代数示例

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

解题步骤 1

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ 。

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

解题步骤 2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

解题步骤 3

将 $12$ 乘以 $49$ 。

$4 \log_{4} (588)$

解题步骤 4

将 $\log_{4} (588)$ 重写为 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ 。

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ 重写为 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ 。

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log_{4} (12)$ 重写为 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ 。

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.2

将 $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ 。

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.3

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (2^{2})$ 。

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.3.2

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.3.1

约去公因数。

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.3.3.2

重写表达式。

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

解题步骤 8.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (7^{2})$ 。

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

解题步骤 9

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$

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