代数示例

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

解题步骤 1.2

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $\frac{x}{2} + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ 。

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

解题步骤 3.3

将 $\frac{x}{2} + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $2 (\ln (5) - 1)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

运用分配律。

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \ln (5) - 2$

小数形式：

$x = 1.21887582 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$