代数示例

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

解题步骤 1

约去 $x - 3$ 和 ${(x - 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

解题步骤 2

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 6$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 4.3

代入 $6$ 替换 $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $6$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $6 + 4$ 和 $6 - 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

解题步骤 4.3.2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

解题步骤 4.3.2.1.3

从 $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

解题步骤 4.3.2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.4.1

从 $(6 - 3) (6 - 8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

解题步骤 4.3.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

解题步骤 4.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.2.3.1

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

解题步骤 4.3.2.3.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5}{- 3}$

解题步骤 4.3.2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{3}$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(6, - \frac{5}{3})$

解题步骤 5

代数 示例

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