代数示例

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 3.3

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 3.3.2

用 $x + 6$ 除以 $1$ 。

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 2) (x + 6)$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$1$

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