代数示例

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - 8}$ 重写成 ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ 。

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{x + 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{x + 5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ 重写为 $x + 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{x + 5}$ 的左侧。

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 1 \sqrt{x + 5}$ 重写为 $- \sqrt{x + 5}$ 。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $- 1 \sqrt{x + 5}$ 重写为 $- \sqrt{x + 5}$ 。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- \sqrt{x + 5}$ 中减去 $\sqrt{x + 5}$ 。

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

解题步骤 4

求解 $- 2 \sqrt{x + 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ 。

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 2 \sqrt{x + 5}$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

解题步骤 4.2.3

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

解题步骤 4.2.4

从 $- 8$ 中减去 $6$ 。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

化简 ${(2 x - 14)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

将 ${(2 x - 14)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 14) (2 x - 14)$ 。

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

解题步骤 6.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 14) (2 x - 14)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

解题步骤 6.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

解题步骤 6.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.4

将 $- 14$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 14$ 。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

解题步骤 6.3.1.3.1.6

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

解题步骤 6.3.1.3.2

从 $- 28 x$ 中减去 $28 x$ 。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

解题步骤 7.2.2

从 $- 56 x$ 中减去 $4 x$ 。

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $20$ 。

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

解题步骤 7.4

从 $196$ 中减去 $20$ 。

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

解题步骤 7.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

从 $4 x^{2} - 60 x + 176$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

解题步骤 7.5.1.2

从 $- 60 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

解题步骤 7.5.1.3

从 $176$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

解题步骤 7.5.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

解题步骤 7.5.1.5

从 $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

解题步骤 7.5.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 44$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $44$ ，和为 $- 15$ 。

$- 11, - 4$

解题步骤 7.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

解题步骤 7.5.2.2

去掉多余的括号。

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

解题步骤 7.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 7.7

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 7.7.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 7.8

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 7.8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 7.9

最终解为使 $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 11, 4$

解题步骤 8

排除不能使 $\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ 成立的解。

$x = 4$

代数 示例

代数示例