代数示例

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

解题步骤 1

化简 $4 (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} \geq 4 x - 20$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

解题步骤 3

在不等式两边同时加上 $20$ 。

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

解题步骤 4

把不等式转换成方程。

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $16$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ 。

$x = 2 \pm 4 i$

解题步骤 8

确定首项系数。

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解题步骤 8.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{2}$

解题步骤 8.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 9

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $x^{2} - 4 x$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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