代数示例

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ 。

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2

乘以 $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.4.1

约去公因数。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.4.2

重写表达式。

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.3.5

计算指数。

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.6.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1 (x \sqrt{10})$ 重写为 $- (x \sqrt{10})$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

解题步骤 3.1.8

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.8.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.8.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

解题步骤 3.1.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 3.1.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.9.4.1

约去公因数。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.9.4.2

重写表达式。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

解题步骤 3.1.9.5

计算指数。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

解题步骤 3.2

从 $x (- \sqrt{10})$ 中减去 $x \sqrt{10}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

解题步骤 3.2.2

从 $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ 中减去 $x \sqrt{10}$ 。

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$

代数 示例

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