代数示例

$(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - x^{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$

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