代数示例

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \csc (θ) \sec (θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\csc (θ) \sec (θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

解题步骤 1.1.2

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\cos (θ)$ 。

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 5

乘以 $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\cos (θ)$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 5.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 5.3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 6

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $\sin (θ) \cos (θ)$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8

化简 $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 8.1

在公分母上合并分子。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.2

将 $\cos^{2} (θ)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.4

从 $\cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.6

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (θ))$ 。

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.7

使用勾股恒等式。

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.8

约去 $\sin^{2} (θ)$ 和 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.1

从 $- \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

解题步骤 8.8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.8.2.1

乘以 $1$ 。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

解题步骤 8.8.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

解题步骤 8.8.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

解题步骤 8.8.2.4

用 $- \sin (θ)$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

解题步骤 8.9

从 $\sin (θ)$ 中减去 $\sin (θ)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 9

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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