代数示例

$\frac{3 y}{y^{2} - 17 y + 72} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 17 y + 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $72$ ，和为 $- 17$ 。

$- 9, - 8$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 9^{2}} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 72$ ，和为 $1$ 。

$- 8, 9$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ 乘以 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ 乘以 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ 乘以 $\frac{y - 8}{y - 8}$ 。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 8}{y - 8} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ 乘以 $\frac{y - 8}{y - 8}$ 。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ 乘以 $\frac{y - 9}{y - 9}$ 。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - (\frac{11}{(y - 8) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{y - 9})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ 乘以 $\frac{y - 9}{y - 9}$ 。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

解题步骤 2.7

重新排序 $(y + 9) (y - 9) (y - 8)$ 的因式。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

解题步骤 2.8

重新排序 $(y - 8) (y + 9) (y - 9)$ 的因式。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 y (y + 9) + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y + 12 \cdot - 8 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.5

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y - 11 \cdot - 9}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 4.7

将 $- 11$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $27 y$ 和 $12 y$ 相加。

$\frac{3 y^{2} + 39 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 5.2

从 $39 y$ 中减去 $11 y$ 。

$\frac{3 y^{2} + 28 y - 96 + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

解题步骤 5.3

将 $- 96$ 和 $99$ 相加。

$\frac{3 y^{2} + 28 y + 3}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

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