代数示例

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ 。

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

解题步骤 2.1.7.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

解题步骤 2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

解题步骤 2.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x^{2} y$ 和 $2 x^{2} y$ 相加。

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

解题步骤 3

将 $- 4 x y^{2}$ 和 $y^{2} x$ 相加。

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解题步骤 3.1

将 $y^{2}$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

解题步骤 3.2

将 $- 4 x y^{2}$ 和 $x y^{2}$ 相加。

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$

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