代数示例

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(x - 4)}^{2}$ 重写为 $(x - 4) (x - 4)$ 。

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

解题步骤 1.3

从 $- 8 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $12$ 。

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

解题步骤 3

将 $16$ 和 $12$ 相加。

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x - 4) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 7

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 7) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 4$

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