代数示例

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $5 x - 10 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 10 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

解题步骤 2.1.3

从 $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

解题步骤 2.2

约去 $2 x - 1$ 和 $1 - 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

解题步骤 2.2.3

从 $- (- 2 x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

解题步骤 2.2.4

将 $- (- 2 x + 1)$ 重写为 $- 1 (- 2 x + 1)$ 。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

解题步骤 2.2.5

重新排序项。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

解题步骤 2.2.6

约去公因数。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

解题步骤 2.2.7

重写表达式。

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 移到 $2 x + 1$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$

代数 示例

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