代数示例

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

解题步骤 1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $64$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.1.4

重写表达式。

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{15}{64}$ 中前置负号移到分子中。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 64$ 、 $b = - 16$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 256$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.1.3

将 $256$ 和 $3840$ 相加。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.1.4

将 $4096$ 重写为 $64^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{16 \pm 64}{128}$ 。

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

小数形式：

$x = 0.625, - 0.375$

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