代数示例

$10 = 3 \sqrt{5 x - 1} - 2$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$ 。

$3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$

解题步骤 2

将所有不包含 $3 \sqrt{5 x - 1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 \sqrt{5 x - 1} = 10 + 2$

解题步骤 2.2

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$3 \sqrt{5 x - 1} = 12$

$3 \sqrt{5 x - 1} = 12$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(3 \sqrt{5 x - 1})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x - 1}$ 重写成 ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

化简。

$9 (5 x - 1) = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

运用分配律。

$9 (5 x) + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.6

乘。

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解题步骤 4.2.1.6.1

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$45 x + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

解题步骤 4.2.1.6.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$45 x - 9 = 12^{2}$

$45 x - 9 = 12^{2}$

$45 x - 9 = 12^{2}$

$45 x - 9 = 12^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$45 x - 9 = 144$

$45 x - 9 = 144$

$45 x - 9 = 144$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$45 x = 144 + 9$

解题步骤 5.1.2

将 $144$ 和 $9$ 相加。

$45 x = 153$

$45 x = 153$

解题步骤 5.2

将 $45 x = 153$ 中的每一项除以 $45$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $45 x = 153$ 中的每一项都除以 $45$ 。

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{153}{45}$

$x = \frac{153}{45}$

$x = \frac{153}{45}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

约去 $153$ 和 $45$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $153$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 (17)}{45}$

解题步骤 5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{17}{5}$

$x = \frac{17}{5}$

$x = \frac{17}{5}$

$x = \frac{17}{5}$

$x = \frac{17}{5}$

$x = \frac{17}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{17}{5}$

小数形式：

$x = 3.4$

带分数形式：

$x = 3 \frac{2}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$