代数示例

$\log_{3} (x) > 4$

解题步骤 1

将不等式转换为等式。

$\log_{3} (x) = 4$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

使用对数的定义将 $\log_{3} (x) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{4} = x$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $x = 3^{4}$ 。

$x = 3^{4}$

解题步骤 2.2.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 81$

$x = 81$

$x = 81$

解题步骤 3

求 $\log_{3} (x) - 4$ 的定义域。

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解题步骤 3.1

将 $\log_{3} (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 3.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(0, \infty)$

$(0, \infty)$

解题步骤 4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 81$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 81$

区间计数法：

$(81, \infty)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$