代数示例

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

解题步骤 1.3

将 $- 10$ 移到 $w$ 的左侧。

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $w$ 。

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

解题步骤 1.4.2

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 7$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $4$ 。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.3

从 $100$ 中减去 $112$ 。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ 。

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$

代数 示例

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