代数示例

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

解题步骤 2.2.2

将 $- 5 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

解题步骤 2.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $- 2$ 中减去 $5$ 。

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

解题步骤 2.5

将 $a = - 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $9$ 中减去 $28$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (19)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

解题步骤 2.6.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $9$ 中减去 $28$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (19)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

解题步骤 2.7.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $9$ 中减去 $28$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (19)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

解题步骤 2.8.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 3

当 $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2

化简 $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.5

将 ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ 重写为 $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ 。

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1

运用分配律。

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.6.2

运用分配律。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.6.3

运用分配律。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.7.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.2

将 $3$ 移到 $i \sqrt{19}$ 的左侧。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3

乘以 $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.5

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.6

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.1.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.5.5

计算指数。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $19$ 。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.2

从 $9$ 中减去 $19$ 。

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.7.3

将 $3 i \sqrt{19}$ 和 $3 i \sqrt{19}$ 相加。

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.8

将 $6 i \sqrt{19}$ 和 $- 10$ 重新排序。

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9

约去 $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.9.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9.2

从 $6 i \sqrt{19}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9.3

从 $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.9.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 3.2.1.10

乘以 $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

解题步骤 3.2.1.10.2

组合 $5$ 和 $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1

运用分配律。

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.3.4

运用分配律。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 3.2.4

化简项。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $5$ 和 $15$ 相加。

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $- 3 i \sqrt{19}$ 和 $5 i \sqrt{19}$ 相加。

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

解题步骤 3.2.4.3

将 $2 i \sqrt{19}$ 和 $20$ 重新排序。

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 3.2.4.4

约去 $20 + 2 i \sqrt{19}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 3.2.4.4.2

从 $2 i \sqrt{19}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.4.4.3

从 $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 3.2.4.4.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

解题步骤 3.2.4.4.4.2

约去公因数。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.4.4.4.3

重写表达式。

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

解题步骤 3.2.4.4.4.4

用 $10 + i \sqrt{19}$ 除以 $1$ 。

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

解题步骤 3.2.4.5

将 $- 2$ 和 $10$ 相加。

$y = 8 + i \sqrt{19}$

解题步骤 4

当 $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2

化简 $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.5

将 ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ 重写为 $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ 。

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 4.2.1.6.1

运用分配律。

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.6.2

运用分配律。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.6.3

运用分配律。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.7.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4

乘以 $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ 。

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解题步骤 4.2.1.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.2

将 $\sqrt{19}$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.3

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.4

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 4.2.1.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.7.1.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.5.5

计算指数。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.1.7

将 $19$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.2

从 $9$ 中减去 $19$ 。

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.7.3

从 $- 3 i \sqrt{19}$ 中减去 $3 i \sqrt{19}$ 。

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.8

将 $- 6 i \sqrt{19}$ 和 $- 10$ 重新排序。

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9

约去 $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.9.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9.2

从 $- 6 i \sqrt{19}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9.3

从 $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.9.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

解题步骤 4.2.1.10

乘以 $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

解题步骤 4.2.1.10.2

组合 $5$ 和 $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ 。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

运用分配律。

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3.4

运用分配律。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.3.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $5$ 和 $15$ 相加。

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

从 $3 i \sqrt{19}$ 中减去 $5 i \sqrt{19}$ 。

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

解题步骤 4.2.4.3

将 $- 2 i \sqrt{19}$ 和 $20$ 重新排序。

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 4.2.4.4

约去 $20 - 2 i \sqrt{19}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 4.2.4.4.2

从 $- 2 i \sqrt{19}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.4.4.3

从 $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

解题步骤 4.2.4.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.4.4.4.2

约去公因数。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.4.4.3

重写表达式。

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

解题步骤 4.2.4.4.4.4

用 $10 - i \sqrt{19}$ 除以 $1$ 。

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

解题步骤 4.2.4.5

将 $- 2$ 和 $10$ 相加。

$y = 8 - i \sqrt{19}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例