代数示例

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[4]{2 x}$ 和 $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

解题步骤 2.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[4]{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

解题步骤 6.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

解题步骤 6.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$

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