代数示例

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ 重写为 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

解题步骤 3.1.5.5

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.5.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

解题步骤 3.1.5.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

解题步骤 4.3

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4} x$ 。

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解题步骤 4.3.1

因式分解出 $x^{8}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

解题步骤 4.3.2

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

解题步骤 4.5

合并指数。

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解题步骤 4.5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $x^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

解题步骤 4.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

解题步骤 4.5.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.5.3.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.5.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

解题步骤 4.5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

解题步骤 4.5.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

解题步骤 5

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

解题步骤 5.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

约去公因数。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

解题步骤 5.2.4

重写表达式。

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

解题步骤 5.2.5

用 $x \sqrt[4]{x^{3}}$ 除以 $1$ 。

$x \sqrt[4]{x^{3}}$

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