代数示例

$\frac{\sqrt{- 7}}{\sqrt{63}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (7)}}{\sqrt{63}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{63}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{63}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{7}$ 和 $\sqrt{63}$ 组合为一个单根式。

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{63}}$

解题步骤 3

约去 $7$ 和 $63$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{63}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $63$ 中分解出因数 $7$ 。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{9}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 。

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$i \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 7

组合 $i$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{i}{3}$

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