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代数 示例
解题步骤 1
在不等式两边同时加上 。
解题步骤 2
要去掉不等式左边的根式,请对不等式两边进行立方。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
化简 。
解题步骤 3.2.1.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.1.2
化简。
解题步骤 3.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1
化简 。
解题步骤 3.3.1.1
将 重写为 。
解题步骤 3.3.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 3.3.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 3.3.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 3.3.1.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.1.3.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.3.1.3.1.3
乘以 。
解题步骤 3.3.1.3.1.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.1.3.1.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.1.3.1.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.1.3.1.3.4
将 和 相加。
解题步骤 3.3.1.3.1.4
将 重写为 。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.3
组合 和 。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.4
约去 的公因数。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.1.3.1.4.5
化简。
解题步骤 3.3.1.3.2
从 中减去 。
解题步骤 3.3.1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
重写为 在不等式左边的形式。
解题步骤 4.2
将所有不包含 的项移到不等式右边。
解题步骤 4.2.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 4.2.2
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 4.2.3
从 中减去 。
解题步骤 4.2.4
从 中减去 。
解题步骤 5
要去掉不等式左边的根式,请对不等式两边进行立方。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 6.2
化简左边。
解题步骤 6.2.1
化简 。
解题步骤 6.2.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 6.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 6.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 6.2.1.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.2.1.4
化简。
解题步骤 6.2.1.5
运用分配律。
解题步骤 6.2.1.6
乘。
解题步骤 6.2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 6.2.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3
化简右边。
解题步骤 6.3.1
化简 。
解题步骤 6.3.1.1
将 重写为 。
解题步骤 6.3.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 6.3.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 6.3.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.3.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.1.3.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.1.2.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.3.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.1.5
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.1.6
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
重写为 在不等式左边的形式。
解题步骤 7.2
将所有包含 的项移到不等式左边。
解题步骤 7.2.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 7.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7.3
把不等式转换成方程。
解题步骤 7.4
在等式两边都加上 。
解题步骤 7.5
将 和 相加。
解题步骤 7.6
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 7.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.6.2
因数。
解题步骤 7.6.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
解题步骤 7.6.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为 。
解题步骤 7.6.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 7.6.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 7.7
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 7.8
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 7.8.1
将 设为等于 。
解题步骤 7.8.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 7.9
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 7.9.1
将 设为等于 。
解题步骤 7.9.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 7.10
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 8.2
求解 。
解题步骤 8.2.1
从不等式两边同时减去 。
解题步骤 8.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 8.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.2.2.2
化简左边。
解题步骤 8.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.2.2.3
化简右边。
解题步骤 8.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8.3
将 的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 8.4
求解 。
解题步骤 8.4.1
在不等式两边同时加上 。
解题步骤 8.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 8.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.4.2.2
化简左边。
解题步骤 8.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.5
定义域为使表达式有定义的所有值 。
解题步骤 9
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.1.3
因为左边不等于右边,所以该命题为假命题。
假
假
解题步骤 10.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.2.3
左边的 大于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
真
真
解题步骤 10.3
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.3.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.3.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.3.3
左边的 不大于右边的 ,即给定的命题是假命题。
假
假
解题步骤 10.4
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.4.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.4.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.4.3
左边的 大于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
真
真
解题步骤 10.5
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为假
为真
为假
为真
为假
为真
为假
为真
解题步骤 11
解由使等式成立的所有区间组成。
或
解题步骤 12
结果可以多种形式表示。
不等式形式:
区间计数法:
解题步骤 13