代数示例

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- x^{2} + 2 = x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 2 x^{2} = - 2$

解题步骤 2.3

将 $- 2 x^{2} = - 2$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $- 2 x^{2} = - 2$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 2$ 。

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

解题步骤 3

当 $x = 1$ 时计算 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$y = {(1)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 代入 $y = {(1)}^{2}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 1^{2}$

解题步骤 3.2.2

一的任意次幂都为一。

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(1, 1), (- 1, 1)$

方程形式：

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$