代数示例

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $a^{2} - 5 a - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $a - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 3.1.2

用 $a + 2$ 除以 $1$ 。

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 3.2

从 $5 a^{3} + 30 a^{2}$ 中分解出因数 $5 a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $5 a^{3}$ 中分解出因数 $5 a^{2}$ 。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 3.2.2

从 $30 a^{2}$ 中分解出因数 $5 a^{2}$ 。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 3.2.3

从 $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ 中分解出因数 $5 a^{2}$ 。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

解题步骤 5

约去 $a + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(a - 3) (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$

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