代数示例

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.5

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.9

从根式下提出各项。

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.10

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.11

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.12

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.13

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.13.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.14

从根式下提出各项。

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.15

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.16

使用根数乘积法则进行合并。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.17

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

解题步骤 2.1.18

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.1.19

从根式下提出各项。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

解题步骤 2.1.20

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

解题步骤 2.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

将 $3 \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$9 + 6 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$9 + 6 \sqrt{2}$

小数形式：

$17.48528137 \dots$

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