代数示例

$(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$6 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $6 \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$6 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.4

乘以 $6 \sqrt{6} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$36 + 6 \sqrt{2 \cdot 6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$36 + 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$36 + 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$36 + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$36 + 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- 6 \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{6 \cdot 2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.9

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.10

从根式下提出各项。

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.12

乘以 $- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.13.4.1

约去公因数。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.13.4.2

重写表达式。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{1}$

解题步骤 2.1.13.5

计算指数。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2$

解题步骤 2.1.14

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 12$

解题步骤 2.2

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$24 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

从 $12 \sqrt{3}$ 中减去 $12 \sqrt{3}$ 。

$24 + 0$

解题步骤 2.4

将 $24$ 和 $0$ 相加。

$24$

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