代数示例

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 2

将 $32$ 重写为 $2^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 2.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

解题步骤 5

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (| 2 | \sqrt{2})$

解题步骤 7

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

解题步骤 8

乘以 $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

解题步骤 8.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 8.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 8.2.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{3}{6}}$ 。

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 8.2.3

将 $2^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 。

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 8.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 8.2.5

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{2}{6}}$ 。

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

解题步骤 8.2.6

将 $4^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 。

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

解题步骤 8.3

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

解题步骤 8.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

解题步骤 8.5

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 8.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

解题步骤 8.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

解题步骤 8.7

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

解题步骤 9

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$4 \sqrt[6]{128}$

解题步骤 10

将 $128$ 重写为 $2^{6} \cdot 2$ 。

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解题步骤 10.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

解题步骤 10.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$4 (| 2 | \sqrt[6]{2})$

解题步骤 12

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 \sqrt[6]{2}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$8 \sqrt[6]{2}$

小数形式：

$8.97969638 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$