代数示例

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

解题步骤 1

从 $8 a^{3} - 64 b^{6}$ 中因式分解出 $8$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $8$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $8 a^{3}$ 中因式分解出 $8$ 的最大公因数 (GCF)。

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 64 b^{6}$ 中因式分解出 $8$ 的最大公因数 (GCF)。

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $8$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

解题步骤 2

将 $8 b^{6}$ 重写为 ${(2 b^{2})}^{3}$ 。

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2 b^{2}$ 。

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

解题步骤 4.3

对 $2 b^{2}$ 运用乘积法则。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 4.5

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$

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