代数示例

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ 。

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

解题步骤 2

求绝对值的顶点。在本例中， $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 2.1

要求顶点的 $y$ 坐标，请将绝对值 $y$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$x = | 0 |$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 3

定义域是所有有效的 $x$ 的值的集合。利用图像求定义域。

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

解题步骤 4

对于每一个 $x$ 值，都有一个正 $y$ 值和一个负 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 15)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

解题步骤 4.1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$f (- 2) = 12 + 3$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = 15$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $15$ 。

$y = 15$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 15)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

解题步骤 4.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$f (- 2) = - (12 + 3)$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$f (- 2) = - 15$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $- 15$ 。

$y = - 15$

解题步骤 4.3

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 8)$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 4.3.2

化简结果。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

解题步骤 4.3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = 5 + 3$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = 8$

解题步骤 4.3.2.3

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 4.4

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ 。在本例中，该点为 $(- 1, - 8)$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 4.4.2

化简结果。

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解题步骤 4.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

解题步骤 4.4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = - (5 + 3)$

解题步骤 4.4.2.2.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

解题步骤 4.4.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f (- 1) = - 8$

解题步骤 4.4.2.3

最终答案为 $- 8$ 。

$y = - 8$

解题步骤 4.5

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

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