代数示例

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 2

乘以 $\sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{3}}$ 。

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.2

将 $25^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $25^{\frac{2}{6}}$ 。

$25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $25^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{25^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.5

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

解题步骤 2.1.6

将 $5^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(5^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{5^{4 + 3}}$

解题步骤 2.6

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[6]{5^{7}}$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$\sqrt[6]{78125}$

解题步骤 4

将 $78125$ 重写为 $5^{6} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1

从 $78125$ 中分解出因数 $15625$ 。

$\sqrt[6]{15625 (5)}$

解题步骤 4.2

将 $15625$ 重写为 $5^{6}$ 。

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$| 5 | \sqrt[6]{5}$

解题步骤 6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$5 \sqrt[6]{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sqrt[6]{5}$

小数形式：

$6.53830243 \dots$

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