代数示例

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

+

$3 x^{4}$

+

$0$

+

$12 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{4} + 0 + 12 x^{2}$ 中的所有符号

$3 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$3 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$12 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$12 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

							$3 x^{2}$	-	$2 x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$8 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{3} + 0 - 8 x$ 中的所有符号

$3 x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$12 x^{2}$

+

$4 x$

+

$2 x^{3}$

-

$0$

+

$8 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$12 x^{2}$

+

$4 x$

+

$2 x^{3}$

-

$0$

+

$8 x$

-

$12 x^{2}$

+

$12 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

$3 x^{4}$

-

$2 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$4 x$

-

$5$

-

$3 x^{4}$

-

$0$

-

$12 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$12 x^{2}$

+

$4 x$

+

$2 x^{3}$

-

$0$

+

$8 x$

-

$12 x^{2}$

+

$12 x$

-

$5$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 12 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
										-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

							$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
										-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
										-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$48$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 x^{2} + 0 - 48$ 中的所有符号

							$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
										-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
										+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
						-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
										-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
										+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$
												+	$12 x$	+	$43$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x^{2} - 2 x - 12 + \frac{12 x + 43}{x^{2} + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$