代数示例

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = \sin (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x$ 。

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $1$ 。

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

解题步骤 3

假设 $y = \sin (x)$ 为 $f (x) = \sin (x)$ ， $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ 为 $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ 。

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

解题步骤 4

将表达式重写为 $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ 。

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

解题步骤 5

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

解题步骤 6

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 7

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 7.1

求 $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ 的周期。

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解题步骤 7.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.1.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

解题步骤 7.1.3

$\frac{2}{5}$ 约为 $0.4$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 7.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{5}{2}$

解题步骤 7.1.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 7.1.5.3

重写表达式。

$π \cdot 5$

解题步骤 7.1.6

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$5 π$

解题步骤 7.2

求 $4$ 的周期。

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解题步骤 7.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

解题步骤 7.2.3

$\frac{2}{5}$ 约为 $0.4$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 7.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 7.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{5}{2}$

解题步骤 7.2.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 7.2.5.3

重写表达式。

$π \cdot 5$

解题步骤 7.2.6

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$5 π$

解题步骤 7.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$5 π$

解题步骤 8

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 8.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 8.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.3

约去 $\frac{2}{5}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

相移： $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 8.3.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

相移： $- 1$

解题步骤 9

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $5 π$

相移：： $- 1$ （ $1$ 向左移动）

垂直位移： $4$

解题步骤 10

代数 示例

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