代数示例

$x^{2} - y^{2} = z^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$

解题步骤 2

将 $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

移动 $\frac{z^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 1 \cdot z^{2}$ 重写为 $- z^{2}$ 。

$y^{2} = - z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = - z^{2} + \frac{x^{2}}{1}$

解题步骤 2.3.1.4

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = - z^{2} + x^{2}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- z^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{x^{2} - z^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = z$ 。

$y = \pm \sqrt{(x + z) (x - z)}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

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