代数示例

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 2

从 $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 2.2

从 $- 5 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 2.3

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 2.4

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 2.5

从 $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

解题步骤 4

从 $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

解题步骤 4.2

从 $45 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

解题步骤 4.3

从 $- 54$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

解题步骤 4.4

从 $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

解题步骤 4.5

从 $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

解题步骤 5.1.1.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

解题步骤 5.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

解题步骤 5.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

解题步骤 6

从 $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

解题步骤 6.2

从 $9 (- x + 2) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

解题步骤 6.3

从 $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

解题步骤 7

运用分配律。

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

解题步骤 9

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

解题步骤 10

运用分配律。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

解题步骤 12

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

解题步骤 13

因数。

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解题步骤 13.1

以因式分解的形式重写 $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ 。

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解题步骤 13.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

解题步骤 13.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

解题步骤 13.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 2$ 来因式分解多项式。

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

解题步骤 13.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

解题步骤 13.1.4

因数。

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解题步骤 13.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

解题步骤 13.1.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

解题步骤 13.2

去掉多余的括号。

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 14

合并指数。

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解题步骤 14.1

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

解题步骤 14.2

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

解题步骤 14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

解题步骤 14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$

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