代数示例

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

解题步骤 1

从 $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ 中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $2 x^{4}$ 中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 4 x^{3}$ 中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $- 8 x^{2}$ 中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

解题步骤 1.1.4

从表达式 $16 x$ 中因式分解出 $2 x$ 的最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $2 x$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $x - 2$ 来因式分解多项式。

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

解题步骤 6

合并指数。

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解题步骤 6.1

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

解题步骤 6.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$

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