代数示例

$x | x | \leq 3$

解题步骤 1

将 $x | x | \leq 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \cdot x \leq 3$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$x (- x) \leq 3$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.6

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.7

化简 $x (- x) \leq 3$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.7.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

移动 $x$ 。

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq 0$ 时求解 $x^{2} \leq 3$ 。

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解题步骤 2.1

求解 $x$ 的 $x^{2} \leq 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $| x | \leq \sqrt{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.1.3.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.1.3.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.1.4

求 $x \leq \sqrt{3}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.5

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- x \leq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1.5.1.1

将 $- x \leq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.5.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.1.5.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.5.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.5.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$x \geq - \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.5.2

求 $x \geq - \sqrt{3}$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

解题步骤 2.1.6

求解的并集。

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

求 $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 3

当 $x < 0$ 时求解 $- x^{2} \leq 3$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $- x^{2} \leq 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- x^{2} \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $- x^{2} \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.1.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \geq - 3$

解题步骤 3.1.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

解题步骤 3.2

求交点。

$x < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$x \leq \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq \sqrt{3}$

区间计数法：

$(- \infty, \sqrt{3}]$

解题步骤 6

代数 示例

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